W tym rozdziale przypominamy, jak konstruuje się figury za pomocą cyrkla i linijki. W klasycznych konstrukcjach cyrklem kreślimy okręgi lub łuki, a linijka służy do rysowania prostych (podziałka na linijce nie jest potrzebna).

Wykonując konstrukcje, warto pamiętać, że jeśli odległość szukanego punktu P od danego punktu A jest równa a, to punkt P musi leżeć na okręgu o środku A i promieniu a. Jeśli mamy skonsruować prostą, to wystarczy wyznaczyć dwa punkty leżące na tej prostej.

Konstruując figury, wykorzystywać będziemy omawiane w poprzednich rozdziałach własności figur geometrycznych.

Poniżej przypominamy kilka podstawowych konstrukcji geometrycznych. Na rysunkach kolorem niebieskim zaznaczono figury, które są dane, kolorem czarnym - linie pomocnicze, a czerwonym - figury, które zostały skonstruowane.

Konstrukcja trójkąta o bokach równych trzem danym odcinkom

Najpierw rysujemy odcinek równy jednemu z odcinków, następnie z jednego końca tego odcinka kreślimy łuk o promieniu równym innemu z odcinków, a z drugiego końca odcinka kreślimy łuk o promieniu równym trzeciemu odcinkowi.

Przypomnijmy, że symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek.

Symetralną odcinka tworzą punkty, które są jednakowo odległe od jego końców.

Konstrukcja symetralnej odcinka

Najpierw znajdujemy dwa punkty, których odległość od obu końców danego odcinka jest jednakowa. Następnie przez zaznaczone punkty prowadzimy prostą.

Zauważ, że jeśli nie zmienimy rozwartości cyrkla, to końce odcinka i zaznaczone punkty będą wierzchołkami pewnego rombu, a odcinek będzie jedną z jego przekątnych; narysowana prosta zawiera drugą przekątną, jest więc prostopadła do odcinka i dzieli go na dwie części.

Konstrukcja dwusiecznej kąta wypukłego

Najpierw znajdujemy na ramionach kąta punkty jednakowo odległe od wierzchołka kąta, a następnie (kreśląc łuki o tych samych promieniach) znajdujemy punkt jednakowo odległy od zaznaczonych punktów.

Zauważ, że jeśli nie zmienimy rozwartości cyrkla, to narysowna półprosta będzie zawierać przekątną pewnego rombu, więc dzieli dany kąt na dwa równe kąty.

Konstrukcja prostej przechodzącej przez dany punkt, prostopadłęj do danej prostej

Najpierw znajdujemy na danej prostej dwa punkty jednakowo odległe od danego punktu P. Następnie znajdujemy punkt (różny od P) jednakowo odległy od obu punktów zaznaczonych na prostej.

Poprawność konstrukcji wynika z własności symetralnej odcinka.

Konstrukcja prostej przechodzącej przez dany punkt, równoległej do danej prostej

Najpierw zaznaczamy dowolny punkt na danej prostej i kreślimy okrąg o środku w tym punkcie przechodzący przez dany punkt P. Następnie, nie zmieniając rozwartości cyrkla, kreślimy dwa przecinające się łuki: z punktu P oraz z punktu przecięcia okręgu z daną prostą.

Zauważ, że punkt P, zaznaczone punkty na danej prostej i punkt przecięcia łuków to wierzchołki rombu, którego jeden bok leży na danej prostej; skonstruowana prosta zawiera bok do niego równoległy, jest więc równoległa do danej prostej.