Poniższy przykład pokazuje, jak można rozwiązać niektóre proste równania z wartością bezwzględną.
Przykład
|2x + 1| = 3
Istnieją dwie liczby, których wartość bezwzględna jest równa 3: liczba 3 oraz liczba -3
2x + 1 = 3 lub 2x + 1 = -3
2x = 2 2x = -4
x = 1 lub x = -2
Nierówność |a| < 5 spełniają te liczby, które są większe od -5 i jednocześnie mniejsze od 5.
UWAGA: Przypomnij sobie, że |a| można interpretować jako odległość (na osi liczbowej) liczby a od zera. Nierówność |a| < 5 spełniają te liczby, których odległość od zera jest mniejsza od 5.
Gdybyśmy w nierówności |a| < 5 literę a zastąpili innym wyrażeniem algebraicznym, np. 7 - 3x, otrzymalibyśmy nierówność |7 -3x| < 5. którą również można łatwo rozwiązać.
Przykład
|7 -3x| < 5
7 - 3x > -5 i 7 - 3x < 5
3x < 12 -3x < -2
x < 4 i x > 2/3
Zaznaczamy zbiory rozwiązań obu nierówności na osi; wspólna część tych zbiorów to zbiór rozwiązań nierówności |7 - 3x| < 5
Nierówność |a| > 5 spełniają liczby mniejsze od -5, a także liczby większe od 5.
UWAGA: Nierówność |a| > 5 spełniają te liczby, których odległość od zera (na osi liczbowej) jest większa od 5.
Podobnie rozwiązujemy nieco bardziej złożone nierówności tego typu.
Przykład
|3 - 4x| ≥ 5
3 - 4x ≥ 5 lub 3 - 4x ≤ -5
-4x ≥ 2 -4x ≤ -8
x ≥ 2 lub x ≤ -0,5
Zaznaczamy zbiory rozwiązań obu nierówności na osi; suma tych zbiorów to zbiór rozwiązań nierówności |3 - 4x| ≥ 5
UWAGA: Pokazaliśmy, jak rozwiązać proste równanie i nierówności z wartością bezwzględną. Gdy w równaniu lub nierówności występują dwie wartości bezwzględne (lub więcej), zwykle trzeba stosować inne metody rozwiązywania. Takimi równaniami i nierównościami nie będziemy się na razie zajmować.
