Na rysunku poniżej przedstawiono wykresy funkcji f i g. Wykres funkcji g (narysowany niebieskim kolorem) powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o 5 jednostek w górę.



Zauważ, że wartość funkcji g dla argumentu x jest o 5 większa od wartości funkcji f dla tego argumentu. Można więc powiedzieć, że dla każdego argumentu x funkcja g przyjmuje wartość równą f(x) + 5. Zatem



Dotychczas przesuwaliśmy wykresy w górę lub w dół. Możemy oczywiście przesuwać wykresy funkcji także w prawo lub w lewo.

Na rysunku poniżej przedstawiono wykresy funkcji f i h. Wykres funkcji h powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o 8 jednostek w prawo. Zauważ, że wartość funkcji h dla argumentu x jest taka sama jak wartość funkcji f dla argumentu x - 8. Możemy więc powiedzieć, że dla każdego argumentu x funkcja h przyjmuje wartość f(x-8). Zatem





Na rysunku poniżej przedstawiono wykresy funkcji f i k. Wykres funkcji k powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o 2 jednostki w lewo i o 3 jednostki w dół.

Dla każdego argumentu x wartość funkcji k wynosi f(x+2) - 3. Zatem





Gdy przesuwamy wykres funkcji opisanej wzorem, można ustalić wzór funkcji, której wykres otrzymaliśmy.

Przykład

Niech f oznacza funkcję określoną wzorem y = 4x³ - 1.

Wykres funkcji f przesunięto o 3 jednostki w górę. Znajdź wzór funkcji, której wykres otrzymano.

Wykres funkcji f przesunięto o 3 jednostki w górę

Otrzymaną funkcję opisuje równość:

y = f(x) + 3

Ponieważ f(x) = 4x³ - 1, to otrzymujemy

y = 4x³ - 1 + 3

y = 4x³ + 2

Znajdź wzór funkcji, której wykres można otrzymać po przesunięciu wykresu funkcji f o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w dół.

Wykres funkcji f przesunięto o 2 jednostki w prawo i o 3 jednostki w dół

Otrzymaną funkcję opisuje równość:

y = f(x-2) - 3

Ponieważ f(x-2) = 4⋅(x-2)³ - 1, to otrzymujemy

y = 4⋅(x-2)³ - 1 - 3

y = 4⋅(x-2)³ - 4