Pierwiastki - Adam Mlynarczyk

Pamiętasz zapewne, że dla liczby nieujemnej a:

pierwiastek stopnia drugiego z liczby a (pierwiastek kwadratowy) to taka liczba nieujemna, której kwadrat jest równy a; oznaczamy go symbolem $\sqrt{a}$ ;

pierwiastek stopnia trzeciego z liczby a (pierwiastek sześcienny) to taka liczba nieujemna, której trzecia potęga jest równa a; oznaczamy go symbolem $\sqrt[3]{a}$ .

Analogicznie możemy również określać pierwiastki wyższych stopni. Stopień pierwiastka jest liczbą naturalną większą od 1.

Definicja: Dla dowolnej liczby rzeczywistej nieujemnej a przyjmujemy, że pierwiastek stopnia n z liczby a to liczba nieujemna, której n-ta potęga jest równa a. Pierwiastek stopnia n z liczby a oznaczamy symbolem $\boldsymbol{\sqrt[n]{a}}$ .

Powyższą definicję można zapisać krócej:

$\textrm{Dla}\: \: \: a\geq 0\: \: \: \sqrt[n]{a}=b,\: \: \: \textrm{gdy}\: \: \: b\geq 0\: \: \: \textrm{i}\: \: \: b^{n}=a.$

Poniżej przypominamy prawa działań na pierwiastkach.

Twierdzenie:

$\boldsymbol{\sqrt[n]{a^{n}}=\left(\sqrt[n]{a} \right)^{n}=a \: \: \: \textrm{dla}\: \: \: a\geq 0}\\\\ \boldsymbol{\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b} \: \: \: \textrm{dla}\: \: \: a\geq 0\: \: \: i\: \: \: b\geq 0}\\\\ \boldsymbol{\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \: \: \: \textrm{dla}\: \: \: a\geq 0\: \: \: i\: \: \: b>0}\\\\$