Mogą nie mieć wspólnych punktów. Mówimy wówczas, że okrąg i prosta są rozłączne.
Mogą mieć dwa punkty wspólne. Mówimy wówczas, że prosta przecina okrąg.
Mogą mieć jeden punkt wspólny. Mówimy wówczas, że prosta jest styczna do okręgu. Prosta styczna do okręgu jest prostopadła do promienia łączącego środek okręgu z punktem styczności.
Popatrz na poniższy rysunek.
Proste styczne do okręgu przecinają się w pewnym punkcie. Łatwo wykazać, że odcinki łączące ten punkt z punktami styczności mają równe długości.
Uzasadnienie:
Równość |PA| = |PB| wynika stąd, że trójkąty prostokątne PSA oraz PSB mają wspólną przeciwprostokątną, a boki SA i SB mają tę samą długość. Zatem boki PA i PB też są równej długości.
|PA| = |PB|
Dwa okręgi mogą być położone względem siebie w różny sposób:
Mogą nie mieć punktów wspólnych. Mówimy wówczas, że są rozłączne.
Mogą mieć dwa punkty wspólne. Mówimy wówczas, że się przecinają.
Mogą mieć jeden punkt wspólny. Tak położone okręgi nazywamy okręgami stycznymi.
UWAGA: O okręgach, które mają wspólny środek, mówimy, że są współśrodkowe. Jeśli okręgi współśrodkowe mają różne promienie, to te okręgi są oczywiście rozłączne. Jeśli promienie okręgów współśrodkowych są jednakowe, to okręgi mają nieskończenie wiele punktów wspólnych (pokrywają się).
Prosta przechodząca przez środki dwóch okręgów stycznych przechodzi także przez punkt ich styczności. Wynika stąd, że odległość między środkami okręgów stycznych jest równa sumie lub różnicy długości promieni tych okręgów.
