Definicja: Funkcję f nazywamy rosnącą, gdy dla dowolnych argumentów x1 i x2 spełniony jest warunek: jeśli x1 < x2, to f(x1) < f(x2).
Gdy wraz ze wzrostem argumentów makeją wartości funkcji, mówimy, że funkcja jest malejąca. Oto przykłady funkcji malejących.
Definicja: Funkcję f nazywamy malejącą, gdy dla dowolnych argumentów x1 i x2 spełniony jest warunek: jeśli x1 < x2, to f(x1) > f(x2).
Poniżej przedstawiono dwa wykresy funkcji. Pierwsza z tych funkcji przyjmuje dla każdego argumentu wartość 3, a druga - wartość -2.
Definicja: Funkcję, która dla każdego argumentu przyjmuje taką samą wartość, nazywamy funkcją stałą.
Funkcja f, której wykres narysowano poniżej, nie jest ani rosnąca, ani malejąca.
O funkcji f możemy jednak powiedzieć, że: jest rosnąca w przedziale (-∞-3>, jest rosnąca w przedziale <4;8>, jest malejąca w przedziale <-3;4>, jest malejąca w przedziale <10;+∞), jest stała w przedziale <8;10>.
UWAGA: Chociaż w każdym z przedziałów (-∞;-3>, <4;+∞) funkcja f rośnie, nie możemy powiedzieć, że funkcja ta jest rosnąca w zbiorze (-∞-3>∪<4;+∞). (Dla argumentów x1 = -4 i x2 = 5, spełniony jest warunek x1 < x2, ale
f(x1) > f(x2). Wynika stąd, że w zbiorze (-∞-3>∪<4;+∞) funkcja f nie jest rosnąca).
f(x1) > f(x2). Wynika stąd, że w zbiorze (-∞-3>∪<4;+∞) funkcja f nie jest rosnąca).
Jeśli podajemy przedziały, w których funkcja jest rosnąca, przedziały, w których jest malejąca, oraz przedziały, w których jest stała, to mówimy, że wyznaczamy przedziały monotoniczności funkcji.
