Definicja: Każdą funkcję określoną na zbiorze liczb rzeczywistych, której wzór można zapisać w postaci y = ax + b, gdzie a i b są danymi liczbami rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową.
Aby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy znaleźć współrzędne dwóch punktów tego wykresu i poprowadzić przez nie linię prostą.
Przykład
Narysuj wykres funkcjiJeżeli x = 0, to y = -2.
Jeżeli x = 3, to y = -1/3⋅3 - 2 = -3.
Znajdujemy dwa punkty należące do wykresu funkcji - z obliczeń wynika, że do wykresu należą punkty (0, -2) i (3, -3).
Otrzymane punkty zaznaczamy w układzie współrzędnych i rysujemy prostą przechodzącą przez te punkty.
Wykres funkcji liniowej y = ax + b przecina oś y w punkcie (0, b).
Współczynnik a decyduje o nachyleniu wykresu funkcji y = ax + b do osi x. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym.
Znak współczynnika kierunkowego decyduje o tym, czy dana funkcja jest funkcją rosnącą, malejącą, czy funkcją stałą.
Jeśli a > 0, to funkcja y = ax + b jest rosnąca.
Jeśli a < 0, to funkcja y = ax + b jest malejąca.
Jeśli a = 0, to funkcja y = ax + b jest stała.
Warto pamiętać, że wykresy funkcji y = ax + b o takim samym współczynniku a są prostymi równoległymi.
